Wykaz ze dla kazdej liczby naturalnej liczba n^5-n jest podzielna przez 30 maturatobzdura: Wykaz ze dla kazdej liczby naturalnej liczba n⁵−n jest podzielna przez 30

bart: Indukcuyjnie 1) spr dla n=1 1⁵−1=0 5) Na mocy indukcji matematycznej, udowodnilem ze twierdzenie to jest bledne

patryk: znając życie, pewnie zapomniał dopisać dziedziny n ≥ 2

bart: znajac zycie zaraz ktos napisze ze 0 jest podzielne przez wszystkie liczby..

patryk: w każdym bądź razie: założenie: n⁵ − n = 30a teza: (k+1)⁵ − (k+1) = 30b korzystam z trójkąta pascala (rozpisanie dwumianu) k⁵ + 5k⁴ + 10k³ + 10k² + 5k + 1 − k −1 = 30b k⁵ + 5k⁴ + 10k³ + 10k² + 5k − k = 30b k⁵ − k +5k(k+1)(k² + k + 1) = 30b 30a + 5k(k+1)(k² + k + 1) = 30b 5k(k+1)(k² + k + 1) = 30(b−a) udowodnione

Eta: mozna też tak ( bez indukcji) n⁵−n= n( n⁴−1) = n( n²−1)(n²+1)= n*(n−1)(n+1)[(n²−4)+5]= n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+ 5*n(n−1)(n+1) (n−2)*(n−1)*n*(n+1)*(n+2)+ 5*(n−1)*n*(n+1) wśród pięciu kolejnych liczb naturalnych jest liczba podzielna przez : 2 i przez 3 i przez 5 czyli iloczyn takich liczb jest podzielny przez 2*3*5 = 30 w drugim składniku podobnie : 5*2*3 = 30 zatem liczba n⁵ −n jest podzielna przez 30

lol: LOL "0" podzielne jest przez każdą liczbę